Вправа 1.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк

Умова

Вправа 1.1. Порівняйте числа $a$ і $b$ , якщо:

$a - b = 0{,}4$ ;
$a - b = -3$ ;
$a - b = 0$ ;
$a + 5 = b$ .

Розв'язання

1) $a - b = 0{,}4$

$a - b = 0{,}4 > 0$ .

$a > b$ .

Відповідь

a > b

2) $a - b = -3$

$a - b = -3 < 0$ .

$a < b$ .

Відповідь

a < b

3) $a - b = 0$

$a - b = 0$ .

$a = b$ .

Відповідь

a = b

4) $a + 5 = b$

$a + 5 = b$ .

$a - b = -5 < 0$ .

$a < b$ .

Відповідь

a < b

Порівняння чисел за означенням

Щоб порівняти два числа $a$ і $b$ , знаходять їхню різницю $a - b$ і порівнюють її з нулем:

1) якщо $a - b > 0$ , то $a > b$ ;

2) якщо $a - b < 0$ , то $a < b$ ;

3) якщо $a - b = 0$ , то $a = b$ .

Властивість числових рівностей

Якщо перенести доданок з однієї частини рівності в іншу, змінивши його знак на протилежний, то отримаємо правильну рівність:

якщо $a + c = b$ , то $a - b = -c$ .

Головний принцип порівняння. Щоб дізнатися, яке з двох чисел більше, ми завжди досліджуємо їхню різницю. Якщо відняти від першого числа друге: додатний результат (більше нуля) вказує, що перше число було більшим ( $a > b$ ); від'ємний результат (менше нуля) свідчить, що перше число менше ( $a < b$ ); нульовий результат означає їхню рівність ( $a = b$ ).

Як працювати з готовою різницею (пункти 1–3). У перших трьох завданнях нам уже подано готову різницю $a - b$ . Нам залишається лише оцінити знак отриманого числа. Наприклад, число $0{,}4$ більше за $0$ , тому перше число $a$ є більшим. Число $-3$ менше за $0$ , тому $a$ є меншим.

Перетворення в пункті 4. У виразі $a + 5 = b$ різницю не задано в явному вигляді. Щоб отримати різницю $a - b$ , перенесемо доданок $b$ ліворуч (зі зміною знака на протилежний: $-b$ ), а число $5$ — праворуч (отримаємо $-5$ ). Після цього отримаємо рівність $a - b = -5$ . Оскільки $-5 < 0$ , то різниця від'ємна, відповідно $a < b$ .

Часті помилки. 1) Плутанина зі знаками нерівності: наприклад, помилково вважати, що якщо різниця дорівнює $-3$ , то $a > b$ , орієнтуючись на абсолютне значення числа без урахування мінуса. Завжди зважайте на знак перед числом. 2) Помилка при перенесенні доданків: якщо перенести доданок і забути змінити знак (наприклад, написати $a - b = 5$ замість $a - b = -5$ ), це призведе до протилежного і неправильного висновку.